Erdkrümmung und Refraktion   96997
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Legende

1 Piramide Vincent 4215 m; 163 km
2 Parrotspitze 4432 m
3 Signalkuppe 4554 m
4 Tscheischhorn 3019 m; 23 km
5 Zumsteinspitze 4563 m
6 Dufourspitze 4634 m; 161 km
7 Nordend 4609 m
8 Jägerhorn 3970 m
9 Pkt. 2969 m; 22 km
10 Breithornzwilling 4106 m; 168 km
11 Piz Pombi 2967 m; 42 km
12 Breithorn Centr. 4159 m; 169 km
13 Breithorn 4164 m; 170 km
14 Neue Weisstorspitze 3639 m
15 Schwarzberghorn 3609 m; 156 km
16 Piz Nebion 2852 m
17 Strahlhorn 4190 m; 155 km
18 Pizzo Corbet 3025 m; 42 km
19 Rimpfischhorn 4199 m; 156 km
20 Pizzo Quadro 3015 m; 41 km
21 Allalinhorn 4027 m; 155 km
22 Piz Surparé 3078 m; 15 km

Details

Aufnahmestandort: Piz Nair (3056 m)      Fotografiert von: Heinz Höra
Gebiet: Albula Alpen      Datum: 8.8.2005
Erdkrümmung und Refraktion bestimmen neben der Entfernung und der Höhendifferenz, auch bei Aufnahmen im Gebirge und erst recht bei extremen Weitsichtaufnahmen, wie hoch bzw. in welchem Verhältnis zueinander die Berge im Bild wiedergegeben werden.
Der wiedergegebene Bildausschnitt zeigt eine extreme Weitsicht, die sich mir an einem Tag nach einem heftigen Wettersturz vom Gipfel des 3056 m hohen Piz Nair im Oberengadin in Richtung WSW darbot und die ich zusätzlich zu den Aufnahmen für das Panorama #488 mit einem 200 mm-Tele an einer EOS 300 D mit Cropfaktor von 1,6 gemacht habe.
In einer Entfernung von über 150 km sind hier einige der markantesten Gipfel der Walliser Alpen zu sehen. Das sind links im Bild die Monte-Rosa-Gipfel mit der 4634 m hohen Dufourspitze und etwas links von der Bildmitte das 4164 m hohe Zermatter Breithorn, das sich in der hier weitesten Entfernung von 169 km befindet. In der rechten Bildhälfte sind in 155 km Entfernung Strahlhorn (4190 m), Rimpfischhorn (4199 m) und Allalinhorn (4027 m) zu sehen. Obwohl ich die Aufnahme ohne Stativ und ohne Spiegelvorauslösung gemacht habe, ist sie doch einigermaßen scharf geworden und die typischen Formen der fernen Gipfel werden noch mit einem erstaunlichen Detailreichtum wiedergegeben, was aber auch einer intensiven Bildbearbeitung zu verdanken ist.
Die sich dunkler abzeichnenden Berge in der Bildmitte sind demgegenüber "nur" 42 km entfernt. Es sind die zur Ceneri-Gruppe gehörenden Piz Pombi (2967 m), Pizzo Corbet (3025 m) und Pizzo Quadro (3015 m). Links im Vordergrund, unter den hellen Monte-Rosa-Gipfeln ist der dunkle Grat des Tscheichhorns (3019 m), der nur 23 km entfernt ist. Nach links steigt ein schneefleckenübersäter Bergrücken zum Piz Surparé (3078 m) an, der 15 km entfernt ist.
Das Besondere an der Aufnahme ist, daß die beiden 3000er genau so hoch wie die beiden 4000er erscheinen. Das liegt an der geringeren Entfernung der 3000er und der damit verbundenen kleineren Verringerung ihrer Höhe durch die Erdkrümmung. Infolge der Erdkrümmung "verschwinden" ja die Berge hinter dem "Horizont", und zwar um so mehr, je weiter die Entfernung ist. Bei einem 40 km entfernten Berg sind das 126 m seiner Höhe und bei einem 155 km entfernten ergeben sich schon stolze 1885 m. Zusätzlich zur Erdkrümmung hat aber noch die Refraktion der Lichtstrahlen Einfluß auf die sichtbare Höhe der Berge. Refraktion heißt, die Lichtstrahlen werden an den höheren Luftschichten gebrochen und damit etwas in Richtung der Erdkrümmung abgelenkt. Die Refraktion der Lichtstrahlen führt bei guten Weitsicht-Wetter dazu, daß die Verringerung der Höhen durch die Erdkrümmung dann um ca. 13 % kleiner wird. Berücksichtigt man beide Einflüsse, dann beträgt die Höhen-Verringerung in 40 km Entfernung 110 m und in 155 km 1640 m.
(Text überarbeitet am 28.5., 21.6., 12.12.2007, 19.4.2015)

Kommentare

Hallo Heinz! 
Vielen Dank für die ausführlichen Darlegungen. Sehr Interessantes hast du uns da eröffnet. Von der Refraktion hatte ich noch nie gehört und habe es noch nicht so ganz verstanden. Heißt das, wenn ich vom Kamerastandort ein Seil zum Breithorngipfel spannen wollte, würde der Piz Pombi im Wege stehen?
Gruß Wolfgang
17.03.2007 13:38 , Wolfgang Schmähling
Hallo Wolfgang, 
Dein bildlicher Vergleich "Seil spannen" heißt ja geradlinige Verbindung zwischen Piz Nair und Breithorn. So betrachtet würde der Piz Pombi, genauer sein Nordgrat, tatsächlich "im Wege stehen". Infolge der Erdkrümmung wird das 169 km entfernte Breithorn C um 2240 m "erniedrigt", der 42 km entfernte Piz Pombi aber nur um 140 m. Mithilfe der Tangens-Funktion kann man daraus den Winkel, den "das Seil" zum Breithorn C gegenüber der Waagerechten bildet, errechnen und der wäre -0,39°. Ein Seil zum Piz Pombi würde aber nur einen Winkel von -0,31° bilden und würde also höher liegen als das zum Breithorn (bitte beachten, daß wir hier negative Winkel haben). Die Refraktion könnte man nun so erklären, wobei Seil gleich Lichtstrahl ist, daß die Seile schwach nach oben aufgebogen werden. Diese Aufbiegung bewirkt, daß das Seil zum Breithorn über den Pombi-Nordgrat hinweg geht. (Zahlenwerte für die Erniedrigung korr. 18.3.07, 14:00)
17.03.2007 19:20 , Heinz Höra
Heinz, so ferne Gipfel muss man erst mal erkennen! Ich bin sicher, dass du der Einzige auf dem Piz Nair warst, dem die Walliser Berge überhaupt aufgefallen sind. Die Erklärung finde ich hoch interessant, mit den Berechnungen hast du wieder keine Mühen gescheut. Wikipedia zeigt unter dem Begriff "terrestrische Refraktion" einen guten Artikel. Dort wird die Abhängigkeit des Refraktionskoeffizienten von der Temperatur erwähnt inkl. schöner Skizze, was mich jetzt zu der Frage führt wie stark der Einfluss der Temeratur auf die Refraktion sein kann. Bei Wikipedia find ich keine Antwort auf meine Frage - oder ich sehe/verstehe sie zumindest nicht ;-) Heinz, weißt du wie groß die Schwankung um diese 13% durchschnittliche Refraktion sein kann bzw. ob man diesen Einfluss der Temperatur getrost vernachlässigen kann? Viele Grüße, Thomas
17.03.2007 21:12 , Thomas Englert
Thomas, um das zu dokumentieren, mußte ich extra diese Tele-Aufnahme machen. Auf dem Panorama, das ich im vorigen Jahr hier http://www.alpen-panoramen.de/panorama.php?pid=488 gebracht habe, ist da so gut wie nichts zu sehen. Aber mit Deinem Hinweis auf die Temperaturabhängigkeit der Refraktion hast Du genau den Punkt angesprochen, der mir noch durch den Kopf ging und den ich gerade ergänzen wollte. Eines ist klar: Die aus der Erdkrümmung folgenden Erniedrigungen der beobachteten Punkte sind genau berechenbare Größen. Aber die durch die Refraktion bedingte Anhebung dieser Punkte ist, pauschal gesagt, wetterabhängig. Ich hatte mir vor Jahren schon wissenschaftliche Arbeiten, die aber immer die Geodäsie betrafen, angeschaut und in denen der Einfluß von Temperatur, Luftdruck, .. auf die Refraktion untersucht wurden, die ich aber praktisch nicht verwenden konnte. (U. a. hatten die Geodäten Meßstrecken von höchstens 40 km, da fange ich mit meinen "Weitsichten" ja erst an.) Daß man eine 13%ige "Aufhebung der Erniedrigung" nehmen kann, fand ich auf Panoramatafeln, die auf dem Niesen angebracht sind (und die von Hans Schweizer aus Thun berechnet worden sind, in den Jahren vor 1985, wo es noch keine weitverbreitete Rechentechnik gab). Es könnte sein, daß der von mir benutzte Korrekturfaktor dem laut Wikipedia schon vom großen Gauß ermittelten mittleren Refraktionskoeffizienten von 0,13 entspricht.
Dieses Bild hier mit seiner Berge-Konstellation bestätigt aber diesen Wert sehr gut. Wenn ich 10% oder 16% nehme, dann ist die Übereinstimmung nicht so gut. Was nun die Lufttemperatur betrifft: Es war zwar Anfang August, aber infolge eines Wettersturzes waren auf dem Piz Nair nur ca. 5°C (im Schatten?). Welche Temperatur weiter weg herrschte, kann ich nur vermuten - aber laut einer der wissenschaftllichen Untersuchungen ist die Temperatur in der Nähe des Beobachtungspunktes von größerem Einfluß auf den Verlauf der Lichtstrahlen als die der Gebiete, die weiter durchlaufen werden. Wir können aber mit unseren eigenen Mitteln versuchen, weitere Erkenntnisse zu gewinnen. Und zwar mithilfe Deines phantastischen Panoramas, das Du im Dezember 2006 auf dem Flüela-Schwarzhorn gemacht hast - in der Hoffnung, daß es da wesentlich kälter als damals im August 2005 auf dem Piz Nair war.
17.03.2007 23:51 , Heinz Höra
Jetzt hat mich auch das Rechenfieber gepackt! Musste aber erstmal lange vergessene Trigonometriekenntnisse wiederbeleben... Mit PtGui habe ich zuerst das entsprechende Matterhorn-Foto entzerrt, eine Ansicht aus dem AdS exportiert und daran das Foto im Bildbeitungsprogramm ausgerichtet und skaliert. Die Übereinstimmung zwischen Foto und AdS-Darstellung war so hoch, dass ich gleich versucht habe den Refraktionskoeffizienten auszurechnen, den der AdS verwendet. Bei 0,13 konnte ich auch die größte Übereinstimmung der Höhenwinkel feststellen. Die Temperatur war am 24.12.2006 auf dem Schwarzhorn nur knapp unter 0 Grad, bei starker Hochdruckwetterlage und trockener Luft. Meteoschweiz hat einen sehr informativen Bericht von diesem Zeitraum: http://www.meteoschweiz.ch/web/de/wetter/wetterereignisse/stabile_hochdrucklage.html
Einen abweichenden Einfluss dieser Wetterlage auf den Refraktionskoeffizienten konnte ich also mit dem vorhandenen Bildmaterial und im Rahmen der Genauigkeit des AdS nicht feststellen.
Gruß, Thomas
18.03.2007 22:28 , Thomas Englert
Du bist ja ein Experte, Thomas! 
Hast mich ganz schön in Erstaunen gesetzt, mit Deinen Experimenten. Zuerst einmal, daß Du Dein Bild mit PTGui entzerrt hast, dann, daß Du einen Vergleich mit dem AdS-Ausschnitt gemacht hast, und vor allem, daß der Vergleich eine so gute Übereinstimmung bei einem Refraktionskoeffizienten von 0,13 ergeben hat. Und die Großwetterlage hast Du auch noch ermittelt. Doch zu den von Dir gemachten Berechnungen habe ich noch einige Fragen, die ich aber per EMail an Dich richten werde.
Sei herzlich gegrüßt von Heinz
19.03.2007 19:06 , Heinz Höra
Hab gar nicht gewußt, dass Fotografieren eine eigene Wissenschaft ist. Finde es aber interessant die Kommentare zu beobachten. Das Panorama gefällt mir übrigens.
21.03.2007 11:25 , Johann Ilmberger
Für die Interessierten an der Problematik von Weitsichten 
habe ich hier einen Beitrag zum Thema, den der Universalgelehrte und Bergsteiger H. B. de Saussure in seinem "Kurzen Bericht von einer Reise auf den Gipfel des Montblanc, im August 1787", erschienen in der akademischen Buchhandlung, Strasburg, 1788 gemacht hat:
"Das Meer habe ich von der Höhe des Montblanc nicht gesehen; da mich aber viele Leute gefragt haben, ob ich es gesehen hätte, so wurde ich neugierig darauf zu untersuchen, ob es möglich ist. Da der Montblanc die Hoehe von 2450 Klafter hat, so muss sein Gipfel, ohne sich auf die Stralenbrechung einzulassen, in einer Ferne von 126 600 Klaftern oder von 63 kleinen französischen Meilen sichtbar seyn. Die Stralenbrechung vergroessert diese Entfernung auf ungefaehr 5 Meilen, und bringt sie also auf 68 Meilen. Das Ufer des genuesischen Meerbusens aber ist da, wo sich das Meer dem Montblanc am meisten nähert, nur 112 000 Klafter von ihm entfernt. Man muesste also nicht allein das Ufer des Meeres sehen koennen, sondern noch bis zwölf Meilen weiter, wenn zwischen dem Montblanc und dem Meere nichts als Ebene wäre, und wenn, welches gar nicht wahrscheinlich ist, das Auge noch auf einer Weite von 56 Meilen Wasser und Land von einander unterscheiden könnte. Da aber der Meerbusen ringsum mit Gebirgen besezt ist, so glaub' ich behaupten zu können, dass es unmöglich ist, von daher das Meer zu entdekken. Die Berge aber, die daran stossen, kann man gewiss sehen: denn ich habe auf der Höhe des Berges Caume, der zwey Meilen nördlich von Toulon liegt, den Montblanc zu erkennen geglaubt. Es ist aber dieser Berg, nach Beobachtungen mit dem Barometer, wenigstens 400 Klafter über der Meeresfläche erhoben." -
Da die alten Längenmaße ja nicht so ohne weiteres geläufig sind, möchte ich diese übersetzen: Wenn 1 Klafter gleich 1,97 m sind, dann wären 2450 Klafter = 4826 m, 126 600 Klafter = 249 km, 112 000 Klafter = 212 km. Wenn 1 kleine französiche Meile 3959 m sind, dann waeren 63 kleine französiche Meilen 252 km und 68 Meilen 269 km sowie 56 Meilen 222 km. Die nicht genaue Uebereinstimmung der berechneten Werte ruehrt daher, dass die Umrechnungen nicht konsistent sind. Erstaunlich ist die Uebereinstimmung der angegebenen Werte mit denen, die man heutzutage ermittelt: Bei einer Hoehe des Mont Blanc von 4808 m ue.d.M. ergibt sich infolge der Erdkruemmung ein Horizontradius von 247 km. Wenn man die Refraktion mit ca. 8 % ansetzt, ergibt sich ein Horizontradius vn 267 km. Die kürzeste Entfernung zum Golf von Genua ist ca. 207 km, bei Savona. Der Mont Caume ist 801 m hoch. Er ist allerdings 288 km vom Mont Blanc entfernt, aber sein eigener Sichthorizontradius von 101 km ueberlagert sich ja mit dem des Mont Blanc.
05.04.2007 00:11 , Heinz Höra
allein schon wegen der Gegensätze und der Wolkengrenze 4*!
Danke Jörg
30.09.2007 22:41 , Jörg Serwatzki

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Heinz Höra

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